Þrír ættliðir að veiðum?

Og þarmeð er ég laus allra mála.

Nafni er'ann!

-

Nafni??!!

Úr því að Nafni er ekki á ferli stelst ég til að koma með eina létta.
Þú ert staddur í beinni hjá Hemma Gunn og stendur frammi fyrir 3 lokuðum dyrum. Bak við einar dyrnar eru nokkrar millur sem eru þínar ef þú hittir á að opna réttar dyr í fyrstu tilraun. Þú velur dyr, en Hemmi bregst þannig við að opna aðrar þeirra sem þú valdir ekki og gefur þér kost á að velja upp á nýtt. Hvað gerir þú og hvers vegna?

Ég byrja á að athuga hvort millurnar séu nokkuð innan við dyrnar sem Hemmi opnaði. Svo held ég mig við hurðina sem ég var búinn að velja áður. Ég er nefnilega þannig að ég verð meira pirraður ef ég tapa út af því að hafa skipt heldur ef ég tapa út af fyrstu ágiskun.

-

Hann eykur líkurnar á því að skipta um skoðun.
Ef hann velur dyr og heldur sig við það val eftir að sjá inn um dyrnar sem þáttastjórnarndinn opnaði eru líkurnar á því að hann vinni 1/3.Ef hann skiptir um skoðun þá endar hann með bílinn ef hann valdi rangt í upphafi og líkurnar aukast og verða 2/3 .
Þ.e. réttast væri að skipta um skoðun, nema að maður sé tapsár eins og Limbri.

‹Úff, þetta er svolítið skrítið þegar ég les þetta eftir á. En þetta er svo heimskt að þetta hlýtur að vera rétt.›

Rétt Ég sjálfur. Þetta er reglan um takmarkað val (restricted choice). Upphaflegu líkurnar að hitta á rétta hurð voru 1/3. Ef við hittum ekki á rétta í fyrstu atrennu (2/3) þá átti þáttastjórnandinn ekkert val, þannig að líkurnar á að millurnar séu á bak við þriðju hurðina eru orðnar 2/3, 67% sem helvíti gott.
Jæja, strangt til tekið á Nafni réttinn, en þú Ég sjálfur heldur þessu gangandi ef hann sefur áfram....

Bara vildi benda á að líkurnar eftir að Hemmi Gunn hafði opnað dyrnar eru 1/2 ef maður skiptir um sk0ðun þ.e. það er búið að útiloka einar dyr og þá eru einungis tvær eftir...

Hvernig í ósköpunum ætlar þú að segja að það sé eitthvað annað en fifty/fifty líkur þegar það eru tvær hurðir. Það er bara hrein geðveiki. Þetta er geðsjúkara en rökin mín fyrir því að það séu fimmtíu prósent líkur á að vinna í lottó!

Og ég stend staðfastur á að ég hafi komið með bestu rökin.

-

Hér eru bestu rökin : Hemmi vill ekki að þú vinnir - þú valdir réttu hurðina í byrjun en Hemmi er á prósentum hjá þeim sem gefa millurnar - hann vill þess vegna ekki opna hurðina sem þú valdir heldur er hann að rugla þig ! Þess vegna áttu að halda þig við fyrsta val. Og hananú !

Eitt sem hjálpar mönnum oft að gera sér grein fyrir svarinu er að ímynda sér að hurðirnar hafi verið 1000 í upphafi.
Maður velur eina hurð, líkurnar á því að hitta á þá réttu eru 1/1000, líkurnar á því að rétta hurðin sé ein af hinum eru 999/1000, ég held það séu allir sammála um það.
Svo opnar Hemmi allar hurðirnar nema eina af þeim sem eftir eru, ætti maður að skipta?

Jú að sjálfsögðu ætti maður að gera það, líkurnar á því að hin hurðin sé sú rétta eru 999/1000

Við gefum okkur að reglurnar séu þannig að eftir að þú hefur ákveðið þig, þá opni hann aðra af hurðunum sem eftir eru óháð því hvort þú valdir rétta í upphafi, en þannig að hann opnar ekki á millurnar - hann er ekki að reyna að koma þeim út. Afgangurinn segir sig sjálfur ef menn hugsa um það.
Reglan um takmarkað val er mikilvæg í líkindafræðinni og nýtist vel td í bridge.

Jæja, hér er ein leið til að reyna að útskýra þetta á einfaldan hátt:

1) Verðlaunin eru á bakvið eina af þessum þremur hurðum.
2) Þetta þýðir að ef maður tekur líkurnar á því að verðlaunin séu bakvið einhverja einstaka hurð og leggur saman, hverjar fyrir sig, þá er summan 1.
3) Í upphafi dreifast líkurnar jafnt á hverja hurð; líkurnar á að verðlaunin séu á bak við einhverja gefna hurð eru 1/3.
4) Þetta þýðir að líkurnar á því að verðlaunin séu á bakvið hurðina sem þú velur fyrst eru 1/3.
5) Þegar Hemmi opnar einar dyr og sýnir að þær eru tómar, þá detta líkurnar á því að verðlaunin séu á bakvið þá hurð niður í 0.
6) Líkurnar á því að verðlaunin séu á bakvið hurðina sem þú valdir fyrst eru ennþá 1/3.
7) Samkvæmt staðreyndum 2) og 5) þá hljóta líkurnar á því að verðlaunin séu á bakvið hina óopnuðu hurðina því að vera 1 - 1/3 = 2/3.

Eins skemmtilegt og þetta hljómar... þá er þetta bara ekki rétt.

Hér er einföld útskýring.

Þegar þú velur eina hurð af þremur og ein þeirra hefur að geyma verðlaun eru líkurnar 1/3.
Ef Hemmi opnar svo eina OG BÝÐUR ÞÉR AÐ VELJA AFTUR, stendur þú frami fyrir 2 hurðum. Líkurnar eru 1/2 þegar kemur að því að velja í það skiptið.
Aftur á móti... ef þú mátt ekki velja aftur, ganga hin rökin upp.

-

get a room... var ekki einhver búinn að svara rétt?

Aðalmálið er að við segjum Hemma hvaða hurð við veljum, hann hefur því aðeins um hinar tvær að velja Limbri. Hann vill ekki vísa okkur á aurana og opnar því ekki þeim megin. Upphaflegu líkurnar voru 1/3 að hitta á rétt, 2/3 að gera það ekki. Þessar líkur hafa ekki breist að öðru leiti en því að ef við völdum rangt (2/3) þá vitum við nú hvor hinna er hurðin að peningunum. Útskýring Þarfagreinis er afar skýr og einföld.

Nafni eða Ég sjálfur eiga réttinn (ég rændi honum frá Nafna).

Jæja, ég nenni ekki að leggja meira á mig við að draga ykkur ofan úr heimspekinni og niður á jörðina.

Vona bara að næsta þraut verði „rökrétt“.

-